О. Басилашвили прожил жизнь, в которой было всё: слава, признание, сложные решения и настоящее семейное счастье. Актёр был женат дважды, однако первый брак с Т. Дорониной не стал для него опорой. Настоящую гармонию он обрёл рядом с журналисткой Г. Мшанской, с которой вместе уже 65 лет. Именно эта семья стала для Басилашвили главным смыслом жизни.
В браке с Галиной актёр вырастил двух дочерей — Ольгу и Ксению. Несмотря на тёплые и близкие отношения с отцом, ни одна из них не носит фамилию Басилашвили. Старшая дочь получила фамилию бабушки — Мшанская, младшая стала Ильинской.
Ни одна из дочерей не пошла по актёрским стопам отца. Обе выбрали другие пути: журналистику и филологию. Ольга реализовала себя на телевидении, а Ксения сосредоточилась на семье и воспитании детей. У неё двое наследников, и именно внуки сегодня приносят 91-летнему артисту особую радость. Рядом с ними он, по словам близких, словно молодеет и наполняется жизненной энергией.
Басилашвили не раз подчёркивал, что благодарен жене за годы рядом, за тепло, поддержку и понимание. Их союз — редкий пример тихого, прочного и искреннего счастья, которое не нуждается в громких словах.
История этой семьи вызывает уважение и искреннее восхищение, напоминая о том, что настоящая ценность — в любви, верности и близких людях рядом.